EL centenario de Kenneth Arrow

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Kenneth Arrow nació el 23 de agosto de 1921 en Nueva York y falleció el 21 de febrero del 2017 en Palo Alto, California. A propósito de su centenario, esta nota acerca algunas de las contribuciones de este gigante intelectual.

Teorema de imposibilidad

Su primera contribución revolucionaria fue la formalización de una paradoja sobre mayorías cíclicas en votaciones, cuya idea original puede rastrearse a Condorcet en 1785.

El punto de partida es definir a una persona (o gobierno) como racional si tiene preferencias transitivas. Esto quiere decir que si A es preferible a B y B es preferible a C, entonces A debe ser preferible a C. Supongamos que hay 3 individuos racionales que intentan tomar una decisión según lo que la mayoría vote. Juan prefiere A sobre B y B sobre C. María prefiere B sobre C y C sobre A. José prefiere C sobre A y A sobre B. Con esta configuración, hay una mayoría de votantes que prefiere A sobre B (Juan y José) y una mayoría que prefiere B sobre C (Juan y María). Si la elección grupal también fuera racional (transitiva), el grupo debería de preferir A sobre C, pero sucede lo contrario, hay una mayoría (María y José) que prefiere C sobre A.

Arrow mostró que esta paradoja no es una simple anomalía sino un elemento intrínseco a toda decisión grupal. ¿Puede haber algún sistema que respete las preferencias de todos los votantes y genere decisiones coherentes grupalmente? No, no puede y de aquí el nombre de teorema de imposibilidad.

Desde este trabajo seminal de Arrow se ha desarrollado la teoría de elección social (social choice theory) en la intersección de la teoría de económica del bienestar y la teoría de ciencia política.

Equilibrio general y teoremas fundamentales del bienestar

Un mercado se encuentra en equilibrio cuando el precio es tal que la cantidad ofertada se iguala a la cantidad demandada. Esto es un equilibrio parcial, sucede en un mercado específico. Si cambia la demanda, aumentará el precio en este mercado. Este mayor precio provocará cambios en la oferta y demanda de otros mercados que deberán ajustarse, lo que generará sucesivos nuevos cambios.

La teoría del equilibrio general refiere a la existencia de un conjunto de precios tales que todos los mercados están simultáneamente en equilibrio. Arrow, junto con Gerard Debreu (quien también recibiera el Nobel por esta contribución) y Lionel McKenzie identificaron las condiciones en los consumidores y en los productores para que una economía pueda estar en equilibrio general.

Esta línea de investigación produjo los dos teoremas fundamentales del bienestar económico (fundamental theorems of welfare economics). El primero establece que con información y mercados completos, todo equilibrio competitivo es un óptimo en el sentido de Pareto. Esto quiere decir que no hay ningún cambio que se le pueda hacer que deje a todos los participantes en mejores condiciones. Las afectaciones del equilibrio competitivo generarán perjudicados. El segundo teorema establece que cualquier óptimo de Pareto podría ser el resultado de un equilibrio competitivo. Esto implica que siempre existe una redistribución de los recursos iniciales que permitiría competitivamente llegar al equilibrio de mercado deseado.

Riesgo, decisión bajo incertidumbre y finanzas

La actitud de los individuos frente al riesgo está en la base de sus decisiones económicas. Entre otras afectan las decisiones de ahorro jubilatorio, la inversión en capital físico y humano, el deseo de procurar empleo en el sector público o privado y el espíritu emprendedor. En conjunto, estas decisiones a nivel micro influyen en el crecimiento y desarrollo nacional. Arrow, en paralelo a John Pratt, desarrolló medidas de aversión al riesgo que permiten precisar cómo la incertidumbre afecta el bienestar de las personas a través de su función de utilidad. El aporte de ambos quedó acuñado en los llamados coeficientes absoluto y relativo de aversión al riesgo de Arrow-Pratt.

En un mundo incierto existen muchas alternativas que el futuro puede revelar como ciertas. En términos de equilibrios de mercado, Arrow concibió a los activos financieros como "mercancías contingentes". En ciertos escenarios futuros tendrán valor y en otros no lo tendrán. Un Arrow security es un instrumento financiero que paga una unidad monetaria (un dólar por ejemplo) sólo si se produce un determinado hecho y paga 0 en todos los otros “estados de la naturaleza”. Una vez concebidos estos activos contingentes, se pueden extender los resultados de equilibrio general para la existencia de sets de precios financieros. Instrumentos financieros más complejos pueden ser pensados como combinaciones de distintos tipos de Arrow securities y de esta manera es posible ponerles precio. Esta misma línea permite pensar la diversificación del riesgo como la adquisición de un conjunto de activos contingentes que en su conjunto producen un determinado rendimiento, más allá de como se desarrolle la incertidumbre.
Y bastante más.

Para quien los párrafos anteriores hayan despertado interés, en Internet podrán encontrar documentos más extensos y técnicos con estos y otros de los aportes de Kenneth Arrow a temas como la discriminación estadística, la función de producción CES, la economía de la salud y del conocimiento. Al fin y al cabo, esta nota no es la primera ni será la última en su homenaje.